Causalité, retournement du temps et mécanique quantique

Le numéro de janvier 2026 de Pour La Science titrait :

"Temps et quantique, La causalité réinventée"

🧐 rien que ça

Après sa lecture, je restais très circonspect, surtout quand on annonce "Nous avons créé un chat de Schrödinger causal", parce que déjà, le chat de Schrödinger est très souvent mal interprété, cet exemple ayant été construit pour montrer les idioties qui peuvent découler de la mécanique quantique.

J'ai donc voulu creuser un peu ces histoires de switch quantique, de superposition d'évènements, ni passé ni futur, et autres bizarreries, et il m'a fallu plonger dans des concepts assez suspects, que je vais tenter de vous expliquer. Je crains que celui qui bénéficiera le plus de ces explications, ce sera moi par mes efforts de vouloir être compris par mon auditoire.

Ne vous aventurez pas ici si vous n'avez pas déjà un bagage conséquent en mécanique quantique, pas forcément mathématique, mais au moins sur certains concepts, en particulier :

• Révisez donc les expériences étranges fondamentales et celles où on se demande ce qui se passe du point de vue temporel, c'est basique et ici ça sent le réchauffé.
• Ce qui concerne les voyages temporels, du moins les histoires de renversement du temps mais aussi en mécanique quantique
• La superposition est importante, un petit rappel ci-après.

La notion de superposition qui est un pis-aller pour obtenir une image mentale de phénomènes que fondamentalement on ne comprend pas, mais qui peuvent assez facilement s'expliquer en disant que deux choses existent en même temps (ce qui ne veut pas dire grand-chose), parce qu'à un moment, quand on va observer un résultat, on a soit une chose ou l'autre chose —mais pas les deux.

On dit "superposé" parce que l'on peut vérifier que l'état n'est pas connu, défini au départ (plus tôt). Évidemment vous me direz, sinon c'est con. Une magnifique expérience pour le vérifier est celle prouvant l'intrication. Sinon, rabattez-vous sur les oscillations de Rabi, mais je trouve ça moins convaincant.

Si vous ne vous souvenez pas ce qu'est l'intrication (entanglement), c'est le moment de réviser l'expérience de base, preuve de l'existence de ce phénomène étrange.

Il n'y a finalement pas grand-chose à avoir en tête concernant l'intrication :

• En mécanique quantique, les objets sont décrits par des fonctions d'onde, reliées entre elles par des formules mathématiques qui peuvent se résumer à des énormes (à cause du grand nombre d'objets) matrices de nombres complexes quand il s'agit de qubits
  (ceux des ordinateurs).
• Il se trouve que certains termes de ces matrices induisent des liens directs entre les objets : ils sont intriqués.
• Ces liens ne se perdent pas au cours de l'évolution du système. Et lorsque l'on effondre la fonction d'onde d'un objet, alors le résultat sera corrélé avec le résultat obtenu avec l'autre objet.
• Mais, et c'est important, le résultat obtenu lors de l'effondrement (autrement dit la mesure) est totalement aléatoire, il n'existe pas de valeur prédéfinie à l'avance.

C'est évidemment très simplifié, mais les concepts sont là. On observe des corrélations à travers l'espace-temps, elles semblent violer la vitesse maximale de la lumière, et c'est le cas, sauf qu'aucune information ne peut être transmise par ce biais, les principes de la relativité sont saufs. Ouf !

Les corrélations ne peuvent être constatées qu'au moment où on rapproche les résultats, et ce rapprochement devra attendre la transmission des informations à la vitesse d'escargot de la lumière.

Des gens se sont alors posés la question de pouvoir prouver que deux objets sont effectivement intriqués. Cela se fait relativement facilement, à commencer avec les inégalités de Bell, mais on a voulu aller plus loin et rechercher le minimum pour apporter la preuve.

C'est ainsi que la technique des témoins d'intrication (entanglement witnesses) a été créé.

Il s'agit d'une observable, souvent notée W, qui permet de savoir si un état est intriqué. Un résultat intéressant est le fait que cet observable existe toujours. La construction de cet observable est pénible à décrire mathématiquement parlant (c'est ce que je dis quand je suis largué et que je ne veux même pas essayer d'expliquer ça).

La chose à retenir de cette histoire est que l'on a développé les mathématiques permettant de le faire. On sait décrire une observable, que l'on pourra lire au moment opportun, pour savoir que l'intrication était effectivement présente. Il faut dire que la mécanique quantique est tellement bizarre que l'on pourrait confondre de l'intrication avec un coup de bol —c'est parfois bien mélangé—, au moins là on sera sûr.

Cet observable ne sera pas forcément facile à mettre en œuvre dans une expérience réelle. Ce sera même souvent compliqué à inventer.

Nous allons entrer dans le dur.

En mécanique quantique, l'espace n'existe pas vraiment, l'intrication vous montre comment les particules s'en fichent. L'évolution dans le temps est décrite, mais il n'existe pas vraiment de flèche du temps dans les équations. Révisez les postulats si ça vous chante.

Alors trouver de la causalité en mécanique quantique est délicat, et nous allons nous servir de notre bon sens. C'est maintenant qu'il faut être très critique concernant les concepts.

Oui, prenez un moment pour réfléchir à ça.

On définit alors un ordre causal :

Et c'est la transmission d'un message qui a permis l'ordonnancement. C'est évidemment inutile si les deux évènements se produisent avec la même horloge, sur la même machine.

Quelques règles sont assez évidentes. Un message est toujours reçu après avoir été envoyé :

C'est transitif :

Mais cela n'est pas si simple car nous avons la fâcheuse habitude de penser avec une seule et unique horloge, c'est l'ordre chronologique, et dans ce cas, l'ordre est vraiment total. Chaque paire d'évènements présente forcément un ordre.

Sauf que l'univers n'a pas qu'une seule horloge pour tout le monde, même si on sait synchroniser les horloges avec une bonne précision, la synchronisation n'est jamais parfaitement exacte.

L'ordre causal n'est qu'un ordre partiel, c'est-à-dire que des évènements peuvent survenir sans lien de causalité possible, sans relation de cause à effet. On ne sait pas si on a (A ➠ B) ou l'inverse (B ➠ A).

Non seulement cette histoire d'ordre partiel est vrai dans tout l'univers, mais c'est encore pire en relativité quand deux évènements sont séparés par une distance trop grande pour que la lumière ait le temps d'arriver. À l'inverse, c'est l'envoi d'un signal, une communication entre les deux, qui sera le lien entre deux évènements.

Pour revenir à l'assertion du début, si on a (A ➠ B), parce que l'on a eu un signal qui allait de l'évènement A (donc qui arrive, qui a une date spatio-temporelle) vers l'évènement B (qui sera daté à l'arrivée), alors maintenant on comprend mieux qu'on ne peut pas avoir un signal dans l'autre sens, de B vers A, en même temps.

Reposez-vous, relisez ça, agrégez ces informations pour construire votre propre schéma mental. Ensuite, on prendra un exemple plus "quantique".

Pourquoi cet intérêt particulier concernant la causalité ?

Vous savez que l'on peut superposer à peu près n'importe quoi en mécanique quantique, un chat peut être mort ou vivant à la fois. Alors on a carrément proposé (vers 2009) de superposer des séquences d'évènements, par exemple deux évènements A et B qui pourraient se réaliser dans l'ordre A puis B, mais aussi B puis A. Il a donc fallu un peu mieux définir cette histoire d'ordonnancement.

Prenez Alice et Bob (les deux compères habituels en cryptographie), ainsi qu'un qubit (parce qu'on aime bien les qubits en mécanique quantique, surtout pour les ordinateurs).

L'idée principale est de faire transiter le qubit chez Alice, qui effectuera une certaine opération, puis chez Bob, qui effectuera une autre opération (pas la même, sinon c'est stupide). Deux cas sont possibles suivant que l'on commence par Alice ou par Bob.

Pour l'instant, il s'agit de deux expériences différentes.

L'idée est de superposer les deux expériences, les deux séquences.

L'expérience du « quantum switch » ou « interrupteur quantique » en français a permis de prouver l'existence de cette superposition particulière. Sauf qu'il a fallu sortit un nouvel attirail, le "causal witness".

Comme le témoin d'intrication (entanglement witness), le même genre de chose a été introduit pour détecter si une matrice (le lien entre les qubits) est "causalement" séparable ou non. On aura alors à la fin un témoin causal (causal witness).

Le papier démontre que l'on peut obtenir une information concernant la causalité. En voici le parfum, c'est très difficilement compréhensible, alors ne vous attendez pas à voir la lumière s'éclairer.

Les auteurs ont développé un cadre en supposant que deux laboratoires utilisent la mécanique quantique standard, mais sans supposer que les deux laboratoires soient dans une structure causale totale (sinon le problème est réglé). C'est une situation que nous avons tenté de détailler plus tôt, rappelez-vous.

Ils ont alors observé les corrélations particulières (qui donnent ou non des signaux) qui seront observées lorsque qu'un système est transféré d'un laboratoire à l'autre via un canal quantique. Et ils en ont trouvées qui ne sont pas présentes dans le formalisme quantique standard.

Là où c'est surprenant, c'est que ces corrélations sont incompatibles avec une structure causale, autrement dit si on les observe, alors c'est qu'on n'a pas de structure causale.

C'est très analogue à l'inégalité de Bell qu'on ne peut pas violer si les quantités mesurées ont des valeurs locales prédéfinies (variables cachées).

Nous voici donc avec un moyen de savoir si on a effectivement une structure dont on ne sait pas séparer l'ordre causal. Ce qui sera utile pour prouver que l'on superpose effectivement deux séquences d'évènements.

Et je n'ai rien trouvé pour expliquer comment ça marche simplement. 😩

Nous voici armé du bagage permettant d'arriver enfin à l'expérience du « quantum switch », approximativement « échangeur quantique » en français.

On veut donc superposer deux séquences et s'y retrouver pour montrer que l'on a effectivement une superposition. L'idée est d'associer un autre qubit, le « control qubit », dont la fonction d'onde s'appelle χ.

L'état du qubit de contrôle permet de choisir soit l'ordre Alice➯Bob ou Bob➯Alice.

En mécanique quantique, on peut superposer les deux états, plus exactement donner une probabilité de 50% pour un état, et 50% pour l'autre (par exemple), au moment où on va observer le qubit. Il s'agit donc de superposer le control bit, ce qui, par conséquent, provoquera la superposition des séquences.

Rien de nouveau sous le soleil, sauf que cette fois on parle d'un ordre, et qu'on se demande bien comment on va imaginer une expérience qui montrera cet état de fait.

La ruse consiste à :

• Obtenir deux chemins en utilisant une lame semi-transparente : le photon ira d'un côté ou de l'autre aléatoirement.
• Utiliser un prisme séparateur de polarisation pour effectuer un traitement particulier par Alice suivant la polarisation du photon.
• Bob effectuera toujours le même traitement, le résultat étant différent suivant que l'on effectue A puis B ou B puis A.

Or nous avons une seconde propriété (un peu évidente) : nous avons deux modes spatiaux, puisque le faisceau est séparé spatialement en deux.

On s'arrange pour accoupler un mode spatial et la polarisation. Ce qui parait étrange à première vue puisque cet accouplement semble exister de facto ! Ce nouveau qubit spatial est la sonde, on saura de quel côté est passé le photon en le détectant plus tard. On notera que c'est ce que l'on réalise toujours.

C'est là qu'il faut faire attention à ce que font Alice et Bob.

Alice :

• Alice va « réaliser une mesure ».
• D'abord une lame quart d'onde (déphasage de π/2) puis une lame demi-onde (déphasage de π).
• Puis un prisme polarisateur, qui fait passer le photon d'un côté ou de l'autre suivant la direction de sa polarisation par rapport à l'axe du prisme.
• Puis le photon est "re-préparé" :
  • D'un côté (tout droit) une séquence d'une lame quart d'onde et d'une lame demi-onde (pareil qu'en entrée)
  • De l'autre côté, que dalle, juste des miroirs pour ajuster le retard temporel
• Alice a donc effectué une opération qui agit sur le photon suivant son état. Cette opération est appelée mesure, ce qui semble un peu bizarre car il ne ressort aucun résultat 0 ou 1 qui serait fait par un détecteur de photon par exemple. Mais si on faisait ça, le photon serait détruit (décohérence).
  • Si le photon est dévié, c'est qu'il était polarisé verticalement (V, trajet violet)
  • Si le photon est allé tout droit, c'est qu'il était polarisé horizontalement (H, trajet en jaune). Il subit alors un déphasage supplémentaire dû à la lame quart d'onde en rab.

Bob :

• Bob réalise ce qu'on appelle une opération unitaire, autrement dit une transformation systématique du photon.
• Cela est réalisé par la traversée de trois lames : quart d'onde, demi-onde, quart-d'onde.
• L'opération parait simple (déphasage total de 2π) mais ne l'est pas.
• Attention à la lame demi-onde supplémentaire quand on commence par Bob, en descendant.

Rappelez-vous que le photon, au départ, va vers Alice ou vers Bob en premier. Dans le cas Bob en premier, il traverse de haut en bas, est dévié par un premier miroir qui revient près de l'entrée principale, pour être réfléchi par un second miroir ce qui lui permet d'aller chez Alice.

On constate que nous avons en fait quatre trajets, deux au départ puis deux chez Alice. Bob ne crée pas de nouveau trajet (ouf !). On s'attend alors à avoir quatre états, et c'est ce qui va se passer, nous allons détecter les quatre cas, nous avons quatre détecteurs sur le schéma.

Le schéma parait compliqué car tous les trajets, tous les cas sont dessinés simultanément (pour de la superposition, ça se pose là). Il faut saisir que chaque chemin est indépendant, ça ne passe pas exactement au même endroit dans les optiques, même si cela utilise les mêmes lames, c'est décalé (heureusement, sinon ce serait imbitable). Normalement, arrivé ici, vous devriez être comme moi, un poil paumé. C'est normal. Essayons de dépatouiller ce qui se passe.

Une fois que le photon a traversé Alice ou Bob, on va s'arranger pour réaliser des interférences dans un montage classique de Mach-Zehnder, où on utilise une lame semi-réfléchissante pour savoir de quel côté est passé le photon. Comme on a quatre cas, il en faudra deux. Après ces lames, on place simplement un détecteur de photon. On en a quatre, forcément.

Rafraichissement

Je recopie ici la présentation d'un interféromètre de Mach-Zehnder, ça ne sera probablement pas du luxe.

En faisant varier la longueur du chemin optique, on obtient ce résultat sur D1 et D2 :

Un comportement interférentiel avec un photon unique.

Si on enlève la dernière lame Lout, alors il ne se passe rien de spécial, le photon est allé d'un côté ou de l'autre (mais pas les deux, bien sûr), et on a le même nombre de photons de chaque côté.

Ces interféromètres vont provoquer ce qui est habituellement appelé un effacement (gommage), car on va perdre la connaissance du chemin emprunté par le photon. C'est ce que qu'on observe avec Mach-Zehnder : s'il n'y avait pas la lame semi-réfléchissante, alors on saurait exactement par où le photon est passé (normal, le détecteur est en bout de chemin, aucune ambiguïté), mais en présence de la lame, des interférences se produisent comme si le photon avait emprunté les deux chemins à la fois (ce qui est déjà très étrange, mais c'est comme ça que ça marche).

Dans l'expérience proposée, nous avons deux interféromètres, l'un pour le cas H horizontal, l'autre pour le cas V vertical. Dans les deux cas, on a un réglage du retard réalisé par les deux miroirs qui se déplacent (avec les petites flèches), ce qui va permettre de vérifier le comportement.

• Cas horizontal H jaune
  • Le photon peut passer chez Alice, tout droit, puis aller vers l'interféromètre H en bas à droite
  • ou alors être réfléchi pour aller sur le miroir du haut, et traverser Bob de haut en bas pour rejoindre l'interféromètre par le bas après les miroirs de réglage de retard.
  • Deux détecteurs donnent le résultat.
• Cas vertical V violet
  • Le photon peut passer chez Alice, être dévié, passer par les miroirs de réglage de retard pour aller vers l'interféromètre V
  • ou alors être réfléchi pour aller sur le miroir du haut, et traverser Bob de haut en bas pour rejoindre l'interféromètre via le miroir.
  • Deux détecteurs donnent le résultat.

Donc quatre détecteurs, et un seul détecteur sera "allumé" à chaque tir de photon.

Je reste surpris par la lame demi-onde supplémentaire quand le photon passe en premier chez Bob.

Pour montrer l'existence de cet état superposé, Giulia Rubino a utilisé le « causal witness », ou témoin causal légèrement abordé plus tôt.

Cela parait simple (quoique), mais l'explication des résultats est pénible car on va faire varier les opérateurs, donc les jeux de lames pour obtenir des informations intéressantes pour prouver que cela correspond bien à la preuve mathématique théorique. Les auteurs détaillent tout ça, par exemple ils indiquent qu'ils ont eu 259 conditions d'expérimentations utiles.

Les mesures obtenues correspondent plutôt bien aux prédictions théoriques, et les problèmes de bruit semblent avoir été très bien surmontés, montrant une marge d'erreur énorme. Inutile que j'essaye de recopier ici les explications des auteurs, j'aurai du mal à le faire de toutes manières.

Par contre, on peut se demander ce que cette expérience prouve. Voici leur conclusion :

Eh bien cette expérience prouve qu'un photon, qui sait parcourir deux chemins différents (par ex. Mach-Zehnder), peut aussi passer par deux parcours différents sur le même matériel (pas besoin de dupliquer). C'est un résultat un poil différent de la gomme quantique à choix retardé, où nous avions également deux chemins, mais pas sur le même matériel.

Le causal witness prouve qu'il n'existe pas d'ordre causal préalable. Les probabilités mesurées le montre.
C'est sûr que j'aurai préféré une expérience plus convaincante...

Une expérience relativement similaire, éventuellement plus simple, concerne une unique boite quantique qui peut se parcourir dans deux sens. L'idée est de superposer les deux sens, et du coup, l'entrée et la sortie sont indéterminées.

La démonstration expérimentale est la suivante :

Il faut aussi avoir de quoi observer l'indétermination d'entrée-sortie.

Malheureusement pour nous, c'est une technique similaire au témoin causal pour le switch quantique, il s'agit de théorie mathématique un poil compliquée. Vous pouvez tenter votre chance en détaillant l'article, et ses annexes assez cotons.

Les résultats de mesures concordent excellemment bien avec la théorie, ce qui montre que l'indétermination d'entrée-sortie existe effectivement. L'article conclue avec optimisme que cela pourrait servir à explorer une physique exotique où la flèche du temps serait une variable quantique...

Voici un titre plutôt tapageur, non ?

Les expériences précédentes montrent que l'ordre causal d'évènements peut être indéfini —même qu'on les superpose—. Du coup, le problème de la flèche du temps qui va manifestement toujours dans la même direction dans notre univers pourrait se poser différemment dans l'univers quantique, qui sait ?

La flèche du temps thermodynamique représentée par son célèbre deuxième principe est un cas intéressant à creuser, et on a même commencé à imaginer qu'on pouvait superposer des évolutions thermodynamiques temporellement opposées.

D'un point de vue mathématique, une inversion temporelle n'est jamais qu'une inversion de signe. Alors on s'est dit qu'on pourrait étudier les boites qui admettent de telles évolutions, et en mécanique quantique, il s'agit d'opérations dites "unitaires", et il faut prendre celles qui admettent des symétries comme les fonctions "inverse" et "transposée".
C'est ce qui justifie ce nom de "retournement temporel quantique".

Dans l'article sus-cité, les auteurs proposent un jeu où un arbitre fournit au joueur deux boites noires U et V avec certaines propriétés, le joueur devant deviner à quel ensemble appartiennent les boites tout en ayant accès qu'à une seule boite. Ils ont comparé les diverses stratégies possibles, en estimant les probabilités de gain maximal :

Ce qui résume les idées proposées au départ, je vous laisse perfidement lire l'article pour découvrir les conclusions, mais bon, ne vous attendez pas à des résultats transcendants, nous ne sommes qu'au début de ce genre d'analyses.

Les auteurs ont également réalisé une expérience pratique de leur proposition.

Je n'irai pas dans le détail du dispositif, mais je vais reprendre l'explication simplifiée proposée dans Pour La Science (elle-même issue de Quanta Magazine). Vous pourrez vous amuser à tenter de retrouver vos petits, et comme ça vous mesurerez la difficulté de vulgariser ces articles scientifiques.

• Un photon polarisé, émis par le laser, va parcourir le dispositif.
• A et B effectue une rotation de la polarisation, positive si le photon parcourt la boite dans un sens, et négative dans le sens inverse, c'est la simulation de l'inversion temporelle.
• L'arbitre effectue un choix concernant A et B (le sens), et le joueur doit deviner ce choix. Pour cela, il peut choisir le parcours des photons, ce sont les stratégies possibles décrites précédemment.
• Les détecteurs placés en fin de parcours indiquent si le joueur a trouvé ou non.
• Si le joueur choisit la configuration (a), (b) ou (c), il gagnera au mieux 92% du temps.
• Si le joueur choisit la configuration (d) de retournement temporel, il gagnera 100% du temps.

Diverses équipes ont implémenté ce type de dispositif, confirmant la théorie.

Les auteurs reconnaissent que le temps ne s'écoule jamais à rebours dans leur dispositif, et reste modestes sur les avancées obtenues.

Pour ma part, je voulais juste rappeler que seul le titre est tapageur, et vous expliquer ce qui se cachait derrière. J'espère que ma malheureusement longue prose vous aura éclairé un peu. Reste à espérer que l'on trouvera d'autres expériences plus parlantes, ce qui simplifierai la présente page.

• On a réussi à prouver dans l'expérience du switch quantique que l'on peut superposer des séquences d'évènements, preuve rapportée par le "témoin causal", une sorte d'inégalité que l'on peut violer uniquement si l'ordre n'est pas causalement séparable.
• On a montré que l'utilisation de la technique de "retournement temporel quantique" permettait d'augmenter des chances de succès dans un cas ad-hoc
• Ce qui laisse penser qu'on pourrait tirer un avantage calculatoire de ces techniques.