Intro à la mécanique quantique

On s'est rendu compte qu'on devait violer au moins un des trois cas suivants.

Au moment où le photon connait son état, il le transmet instantanément à son photon frère intriqué.

La vitesse maximale dans l'univers, celle de la lumière et base de la relativité restreinte, est dépassée, violée.

Une variable, cachée car on ne sait pas la mesurer, permet au photon de choisir un état prédéterminé.

Ce qui veut dire que la mécanique quantique est incomplète et ne décrit pas entièrement la réalité.

Lorsque deux particules éloignées forment deux entités pouvant être considérées indépendamment l'une de l'autre, chacune étant localisée dans l'espace-temps, elles n'interagissent pas entre elles.

Ouf ! Je ne veux pas d'ennuis avec la police de la relativité

Mais attention, c'est plus subtil qu'il n'y parait. Avec un tel système, on ne transmet pas d'information plus vite que la vitesse de la lumière : c'est juste que le premier détecté "prévient" le second de l'état à prendre.

En effet, quand on mesure l'état côté A, on n'est guère plus malin qu'avant car c'est un état aléatoire. Certes, on connait à présent l'état de A, et on sait que B aura le même et réciproquement. Sauf que B présente également un état aléatoire, qu'il ne sait pas déterminer "tout seul".

A et B pourront vérifier que c'est bien le même état uniquement en échangeant cette information sur un canal de communication classique, lent, limité par la vitesse de la lumière.

Tout ce qu'on a, ce sont deux suites de nombres aléatoires en A et en B, qui sont corrélées. Et rien de plus.

Évidemment, on a voulu savoir quelle hypothèse est violée. A votre avis, c'est laquelle ?

1. Transmettre une info plus vite que la vitesse de la lumière ?
   C'est méchamment suspect.
2. Il existerait une variable locale cachée ?
   Du jamais vu. Comment ça marche ?
3. Les deux photons ne respectent pas le principe de localité ?
   Dur à avaler quand même.
4. 1, 2, et 3 à la fois donc réponse 4 ?

C'est là qu'un dénommé Bell a sorti le grand jeu mathématique, car si on respecte certaines hypothèses, alors cela a certaines conséquences. Ce sont les fameuses inégalités de Bell, et son théorème.

L'orientation des détecteurs A et B dans notre expérience est un élément déterminant :

Il faut se souvenir ici que c'est en 3D, et non à plat. Les cubes séparateurs A et B peuvent tourner, et présenter un angle par rapport à une référence commune, par exemple angle qui vaut a côté A et b côté B. Dans ce qu'on a vu précédemment, on les a supposés alignés, avec b-a=0.

Si jamais on fait un angle relatif (b-a) non nul entre les deux cubes séparateurs, alors les mesures de polarisation ne sont plus alignées, forcément. On observe alors une probabilité de coïncidence qui vaut :

Et évidemment le sin² pour les deux autres, P_+- = P_-+ , que je résume ci-dessous pour quelques valeurs d'angles remarquables :

La probabilité revient à compter les coïncidences pendant une durée assez longue pour que ce soit significatif, et on aura forcément des déviations parce que l'optique n'est pas parfaite, on a des transmissions ou des réflexions parasites, du bruit, des différences dans les détecteurs... Mais bon, en modifiant les angles relatifs, on peut observer une courbe qui ressemble à ça :

Si on suppose qu'il existe une variable cachée qui permette aux deux photons de se mettre d'accord, alors cela a une implication sur le calcul des probabilités. Et Bell a démontré qu'il existait une différence entre les probabilités prédites par la mécanique quantique et celles prédites par l'existence d'une variable cachée.

Ça ressemble à ça :

On tient donc un outil pour savoir s'il existe une variable cachée ou si la mécanique quantique est juste. On sait aussi qu'il faut regarder du côté de 22.5° pour voir un maximum de différences et ceux qui regardent uniquement à 0°, 45° et 90° se font avoir dans les grandes largeurs.

Bell avait synthétisé cela sous la forme d'inégalités à respecter, avec des conditions particulières que je passe sous silence ici, c'est déjà assez compliqué comme ça, on fera confiance à ceux qui savent calculer. Vous pouvez aussi chercher sur le web le détail, ce n'est pas si compliqué que ça.

Évidemment, la mécanique quantique. Alain Aspect a démontré cela en utilisant des photons au siècle dernier, avec une confiance énorme (~40 écart-types).

Conclusion : pas de variable cachée, pas de transmission d'info plus rapide que la lumière, mais c'est sûr, on a une interaction non locale. Et inexpliquée.

On retiendra de cette expérience le coup de l'orientation des angles : on voit qu'on peut faire varier les probabilités avec un choix astucieux de chaque côté. Alice et Bob vont pouvoir s'amuser avec ça pour ce qu'on appelle la cryptographie quantique.

Sauf que.

Par exemple, les photons pourraient "savoir" que les cubes séparateurs ont telle ou telle orientation avant de partir, et que ces fourbes se mettent d'accord sur une stratégie (secrète)

Il vaudrait mieux choisir la position des cubes de manière aléatoire (personne ne connait à l'avance l'orientation) APRÈS que les photons se soient séparés, et trop éloignés l'un de l'autre pour communiquer à une vitesse sub-luminique (paranoïaque avant tout).

On a donc intérêt à éloigner autant que possible tous les éléments. On notera les heures d'arrivée, puis on comparera plus tard, en rassemblant les données à une vitesse plus faible que la lumière, certes, on ne sait pas faire autrement.

Et puis il pourrait exister des corrélations liées à la circuiterie électronique qui vont aux détecteurs.